Леонід Канторович

Леонід Віталійович Канторович народився 19 січня 1912 р. в Санкт-Петербурзі в сім’ї лікаря. Навчався в Ленінградському університеті, який закінчив у 1930 р. Упродовж 1930–1932 рр., навчаючись в аспірантурі фізико-математичного факультету, викладає математику у вищих навчальних закладах Ленінграда. У 1932 р. стає професором, а через рік отримує ступінь доктора фізико-математичних наук, і стає завідувачем кафедри вищої математики Вищого інженерно-технічного училища Військово-морського флоту. З 1934 р.  Л. Канторович – професор кафедри математичного аналізу Ленінградського державного університету. У роки Другої світової війни Л. Канторович був професором Військово-морської інженерної академії. У 1945–1949 рр. – завідувач Математичного відділення Науково-дослідного інституту математики та механіки Ленінградського державного університету, потім професор кафедри математичного аналізу, з 1958 р. завідувач кафедри обчислюваної математики. Одночасно він очолив Відділ наближених обчислень Математичного інституту ім. В.А. Стеклова Ленінградського відділення Академії наук СРСР.

Разом з В. Німчиновим засновує в 1958 р. Лабораторію із застосування статистичних і математичних методів в економіці. Того ж року Л. Канторовича обирають член-кореспондентом, а в 1964 р. – дійсним членом Академії наук СРСР.

У 1960 р. разом з групою математиків і економістів переїжджає до Новосибірська, де в Сибірському відділенні Академії наук СРСР керує відділом економіко-математичних методів, одночасно працюючи професором Новосибірського університету.

З 1971 р. Л. Канторович  – завідувач проблемної лабораторії в Інституті управління народним господарством (Москва). Упродовж багатьох років очолював створену цим органом спеціальну раду. Входив до складу різних комісій із переробки методики оцінки економічної ефективності нової техніки, ціноутворення, матеріально-технічного постачання, брав участь у роботі комісій Держплану СРСР. Л. Канторович серед усіх Нобелівських лауреатів з економіки – єдиний професійний математик.

Л. Канторович – першовідкривач лінійного програмування у світовій науці. Він належить до основоположників сучасного економіко-математичного напряму. Наукова спадщина вченого величезна. Л. Канторович автор понад триста наукових робіт, які при підготовці анотованої бібліографії його творів він сам запропонував розподілити за такими дев’ятьма розділами: дескриптивна теорія функцій і теорія множин, конструктивна теорія функцій, наближені методи аналізу, функціональний аналіз, функціональний аналіз стану та прикладна математика, лінійне програмування, обчислювальні техніки та програмування, оптимальне планування та оптимальні ціни, економічні проблеми планової економіки.

Метод лінійного програмування– вперше обґрунтований Л. Канторовичем новий розділ математики, що поширився в економічній практиці, сприяв розвиткові та використанню електронно-обчислювальної техніки. Цей метод є основою теорії оптимального розподілу ресурсів. Суттю методу є максимізація за обмежених ресурсів. Умови задачі на оптимум і мету, яку треба досягнути, можна виразити за допомогою системи лінійних рівнянь. Невідомі в них тільки першого ступеня; жодне невідоме не перемножується на інше невідоме. Такі рівняння виражають залежності, які зображають на графіку прямими лініями. Оскільки рівнянь менше, ніж невідомих, то задача зазвичай має не одне, а множину рішень. Знайти потрібно одне, за математичною термінологією, рішення.

Наприклад, у задачі з оптимізації випуску фанери Л. Канторович представив змінну, яку варто максимізувати у вигляді суми вартостей продукції, що вироблена всіма станками. Обмежувачі були сформульовані у вигляд рівнянь, які встановлюють співвідношення між усіма факторами, що витрачаються у виробництві (деревиною, клеєм, електроенергією, робочим часом), і кількістю виробленої продукції (фанери) на кожному зі станків. Для показників факторів виробництва були введені коефіцієнти, названі розв’язуючими множниками, або мультиплікаторами. З їхньою допомогою розв’язують поставлені задачі. Якщо відомі значення розв’язуючих множників, то шукані величини, зокрема оптимальний обсяг продукції, що виробляється, можна легко обчислити.

Л. Канторович обґрунтував економічну суть запропонованих ним коефіцієнтів (розв’язуючих множників) як граничних вартостей обмежуючих факторів – це об’єктивно значущі ціни кожного з факторів виробництва стосовно умов конкурентного ринку. Для вирішення задачі на оптимум учений використав метод послідовних наближень, послідовного зіставлення варіантів з вибором найкращого відповідно до умов задачі.

Вперше основи теорії оптимального розподілу ресурсів було опубліковано у 1939 р. у праці «Математичні методи організації і планування виробництва». У ній Л. Канторович запропонував принципово новий клас екстремальних задач з обмеженнями, розробивши ефективний метод їх розв’язання. Вчений сформулював задачу складання плану і системи цін як взаємозалежних компонентів неподільної двоєдності, що було великим досягненням, адже одночасно мінімізація затрат і максимізація результатів неможливі. Водночас обидва ці підходи взаємопов’язані: якщо, наприклад, знайдена оптимальна схема перевезень, то їй відповідає певна система цін; якщо визначені оптимальні значення цін, то можна одержати схему перевезень, що відповідає вимогам оптимальності.

Термін «розв’язуючі множники» надалі був інтерпретований Л. Канторовичем та сформульований як об’єктивно зумовлені оцінки. Вони не довільні, і їхні величини мають об’єктивно зумовлений характер, задаються конкретними умовами задачі. Значення об’єктивно зумовлених оцінок підходять тільки для однієї задачі. Вчений пропонував розраховувати їх при розробленні планів; на ці показники покликані спиратися підприємства при розрахунку затрат та обсягів виробництва відповідної продукції. Об’єктивно зумовлені оцінки корегуються залежно від співвідношення попиту та обсягів виробництва. Впроваджені у практику планування і управління розрахунки мають оптимізувати використання ресурсів.

Задачі лінійного програмування були відомі ще з кінця XVIIIстоліття. Однак їх почали розв’язувати лише після виходу у світ праць Л. Канторовича, який став першовідкривачем лінійного програмування. У США дослідження з лінійного програмування розпочалися лише наприкінці 40-х рр. ХХ століття. Транспортна задача Хічкока і симплекс-метод Данціга (близькі до методу розв’язування задач лінійного програмування Л. Канторовича) були розроблені на десятиліття пізніше.

У 50-ті рр. Л. Канторович, узагальнивши свої дослідження, розширив сферу аналізу й опублікував книгу «Економічний розрахунок найкращого використання ресурсів» (1959), перший варіант якої був підготовлений ще у 1942 р. У ній і в наступних статтях він застосував свій метод лінійного програмування для дослідження широкого кола проблем планування, зокрема, на національному рівні.

Науковий вклад Л. Канторовича – це знамениті наукові школи у галузі функціонального аналізу, обчислювальної математики, математичної економіки і оптимального планування національної економіки. Відкрите ним математичне програмування широко використовується для розв’язування різних задач в економіці, фізиці, енергетиці, геології, біології, механіці та теорії управління. Він був одним із основоположників сучасного економіко-математичного напрямку в економічній науці.

Метод лінійного програмування вперше дав змогу точно сформувати важливе сучасне економіко-математичне поняття «оптимальність». Л. Канторович та його колеги розробили систему оптимального функціонування економіки; сформулювали моделі економічного розподілу та оцінки ресурсів. З позицій теорії двоїстості Л. Канторович ще у 50-ті рр. рекомендував для планового періоду оптимальну оцінку капіталовкладень.

Він дав її економічне пояснення і показав її значення в господарському управлінні. Це був науково обґрунтований підхід до обчислення числового значення єдиного економічного нормативу ефективності використання капітальних вкладень, який набагато випередив свій час.

Нобелівська лекція

·       LeonidKantorovich.MathematicsinEconomics: Achievements, Difficulties, Perspectives[Електронний ресурс]  / Nobel Memorial Lecture. – 1975. – December 11. – Режим доступу: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1975/kantorovich-lecture.html

Теорія оптимального розподілу ресурсів

·     Канторович Л. В. Дальнейшее развитие математических методов и перспективы их применения в планировании и экономике / Л. В. Канторович // Применение математики в экономических исследованиях / под ред. В. С. Немчинова. – М. : Соцэкгиз, 1959. – С. 310—353.

·        Канторович Л. В. Математические методы организации и планирования производства / Л. В. Канторович // Применение математики в экономических исследованиях / под ред. В. С. Немчинова. – М. : Соцэкгиз, 1959. – С. 251–309.

·        Канторович Л. В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов / Л. В. Канторович. –М. : Изд-во АН СССР, 1959. – 344 с.

·        Канторович Л. В. Оптимальные модели перспективного планирования / Л. В. Канторович, В. Л. Макаров // Применение математики в экономических исследованиях / под ред. В. С. Немчинова. – М. : Мысль, 1965. – Т. 3. – С. 7–87.

·        Канторович Л. В. Рациональный раскрой промышленных материалов / Л. В. Канторович, В. А. Залгаллер. – 2-е изд., испр. и доп. – Новосибирск : Наука, 1971. – 299 с.

·        Канторович Л. В. Оптимальные решения в экономике / Л. В. Канторович, А. Б. Горстко. — М. : Наука, 1972. – 231 с. – (Современные тенденции развития науки).

·        Канторович Л. В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. – 2-е изд., перераб. – М. : Наука, 1977. – 741 с.

·        Канторович Л. В. Экономика и оптимизация / Л. В. Канторович, В. Лассманн, Г. Шипар [и др.] ; отв. ред. В. Л. Макаров. – М. : Наука, 1990. – 248 с.

Joomla Plugins